振動(dòng):測(cè)量加速度,速度或位移?
當(dāng)使用振動(dòng)數(shù)據(jù)時(shí),特別是與建模系統(tǒng)結(jié)合使用時(shí),測(cè)量數(shù)據(jù)通常需要作為加速度,速度和位移。有時(shí),不同的分析組需要以不同的形式測(cè)量信號(hào)。顯然,即使我們能夠同時(shí)測(cè)量所有三個(gè)也是不切實(shí)際的。從物理上講,將三種不同類(lèi)型的傳感器放在同一個(gè)地方幾乎是不可能的。
加速度計(jì)有各種類(lèi)型和尺寸,有很多選擇。有些類(lèi)型可以測(cè)量到DC(0Hz),其他類(lèi)型可以測(cè)量***沖擊負(fù)載等等。
真正的測(cè)速儀是非常罕見(jiàn)的,但他們確實(shí)存在。基于線圈和磁體方案的一個(gè)有趣的類(lèi)是自供電的。
直接位移測(cè)量并不罕見(jiàn)。有些使用應(yīng)變計(jì),但許多其他人使用電容效應(yīng)或感應(yīng)射頻機(jī)制直接測(cè)量位移。電容和電感類(lèi)型的優(yōu)點(diǎn)是它們是非接觸式探針并且不會(huì)影響局部質(zhì)量。
但無(wú)論如何它并不重要,因?yàn)槿绻覀儨y(cè)量加速度,速度或位移,那么通過(guò)明智地使用積分或微分來(lái)轉(zhuǎn)換它們肯定是簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué),如下所示。
測(cè)量 信號(hào) 類(lèi)型 |
手術(shù) |
結(jié)果 |
移位 |
區(qū)分 |
速度 |
移位 |
雙重區(qū)分 |
促進(jìn) |
速度 |
區(qū)分 |
促進(jìn) |
速度 |
整合 |
移位 |
促進(jìn) |
整合 |
速度 |
促進(jìn) |
雙重整合 |
移位 |
現(xiàn)在讓我們用經(jīng)典的正弦波信號(hào)來(lái)看這個(gè),看看區(qū)分或積分它的效果。為了避免其他副作用,該示例使用單位幅度的96Hz正弦波,以8192個(gè)樣本/秒生成32768個(gè)樣本。將這些視為時(shí)間歷史和頻率的函數(shù)是有用的。也就是說(shuō),使用DATS工作表處理原始生成的正弦波,如圖1所示。
看一下波形的一部分,我們得到了一個(gè)經(jīng)典的結(jié)果,如圖2所示。
在數(shù)學(xué)術(shù)語(yǔ)中,如果那么差分是,并且積分是C所謂的“積分常數(shù)”。在這兩種情況下,有90°的相移0,其接通正弦成余弦。 差值乘以。積分除以,也被否定并且已經(jīng)添加了偏移,在這種情況下是合成幅度的一半,導(dǎo)致積分信號(hào)完全為正。例如,如果原始信號(hào)表示加速度,那么積分信號(hào)就是速度,顯然我們不希望它完全是正的。該積分常數(shù)是標(biāo)準(zhǔn)積分方法的假象。
對(duì)于數(shù)學(xué)傾向,它是執(zhí)行通常被稱(chēng)為不定積分的結(jié)果。解決方案非常簡(jiǎn)單。在進(jìn)行基于標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間的積分之后,我們應(yīng)該自動(dòng)將結(jié)果減小到具有零均值。也就是說(shuō),我們確保沒(méi)有殘余的DC偏移。計(jì)算過(guò)程被修改為包括該動(dòng)作,結(jié)果如圖3所示。注意積分信號(hào)如何正如我們所期望的那樣是正面的和負(fù)面的。
查看三個(gè)信號(hào)的傅立葉變換也很有趣。這些在圖4中以模量(振幅)和相位形式示出。模數(shù)以dB表示,相位以度為單位。
***先看相位,原始正弦波的相移為-90 0。這完全符合預(yù)期,因?yàn)镕FT的基礎(chǔ)實(shí)際上是余弦。差分信號(hào)的相位變化為零,因?yàn)樗F(xiàn)在是純余弦。積分信號(hào)具有180度相位變化,表示它是負(fù)余弦。
原始信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過(guò)300 dB,這并不奇怪,因?yàn)樗窃陔p精度軟件中生成的。這相當(dāng)于50位精度ADC!集成信號(hào)顯示出類(lèi)似的動(dòng)態(tài)范圍,但***初看起來(lái)令人驚訝的是,差分信號(hào)已經(jīng)失去了動(dòng)態(tài)范圍的一半。我們稍后會(huì)回到這一點(diǎn)。
在許多數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)中,小DC偏移并不罕見(jiàn)。有些提供交流耦合(***通濾波)以***小化任何偏移。這會(huì)如何影響合成信號(hào)?為了說(shuō)明這一點(diǎn),將0.01(幅度的1%)的小DC偏移添加到原始正弦波信號(hào)中,結(jié)果如下所示。
對(duì)原件的影響基本上不明顯。類(lèi)似地,差分信號(hào)如預(yù)期的那樣不變。但是對(duì)集成信號(hào)的影響是非常顯著的。小的DC偏移產(chǎn)生了巨大的趨勢(shì)。我們?cè)?秒內(nèi)積累了0.01常數(shù),累積的“漂移”為0.04。潛在的集成信號(hào)仍然很明顯,并疊加在這個(gè)漂移上。
我們?nèi)绾伪苊膺@種情況?只需將輸入減少為零均值,通常稱(chēng)為正規(guī)化。
注意,在這個(gè)時(shí)刻,當(dāng)我們進(jìn)行微分時(shí),我們不必對(duì)初始信號(hào)做任何事情,但是我們必須在積分之前去除任何DC偏移以防止“漂移”并且還從集成信號(hào)中去除DC偏移消除整合的常數(shù)。因此,在這個(gè)階段,人們可能會(huì)試圖得出結(jié)論,使用差異化方案可能是***好的前進(jìn)方式。但是,當(dāng)我們添加噪音時(shí)情況會(huì)發(fā)生變化。
***先,在原始正弦波上添加了一個(gè)小的隨機(jī)噪聲信號(hào)。
原始信號(hào)上的眼睛無(wú)法辨別噪聲,但差分信號(hào)變得非常嘈雜。集成信號(hào)保持平滑。然而,我們可以很好地識(shí)別主導(dǎo)頻率。
如果檢查噪聲信號(hào)的相位,可以看到它現(xiàn)在到處都是,并且基本上不再有任何值。使用自動(dòng)相位展開(kāi),如果相位已經(jīng)在360 °范圍內(nèi)顯示,則它將完全填充相位圖區(qū)域。
具有附加噪聲的原始信號(hào)的動(dòng)態(tài)范圍約為90dB,差分和積分信號(hào)具有相似的范圍。也就是說(shuō),增加的噪音主導(dǎo)了范圍。
要注意的另一個(gè)方面是集成信號(hào)上的噪聲的背景電平在較低頻率上升。這被稱(chēng)為1 / f噪聲(一個(gè)超過(guò)f噪聲)。這設(shè)定了有效的較低頻率限制,低于該頻率限制,集成不再可行。
為了強(qiáng)調(diào)噪聲的挑戰(zhàn),下一個(gè)例子具有非常大的噪聲含量。
這里原始信號(hào)的噪聲很明顯。差分信號(hào)實(shí)際上是無(wú)用的,但集成信號(hào)相對(duì)干凈。為了說(shuō)明這一點(diǎn),嘈雜的正弦波被區(qū)分了兩次。結(jié)果如下所示。原始正弦波的所有痕跡似乎已經(jīng)消失,或者更確切地說(shuō),已經(jīng)在噪音中消失了。
結(jié)論現(xiàn)在很清楚。如果沒(méi)有特殊情況,那么經(jīng)驗(yàn)表明***好用加速度計(jì)測(cè)量振動(dòng)。但是,如果需要對(duì)速度或位移進(jìn)行任何積分,則需要注意去除極低頻率。
***后一點(diǎn),為什么差異化要比整合更吵?答案是差異是一個(gè)減法過(guò)程,在它的基本水平上,我們?nèi)蓚€(gè)連續(xù)值之間的差異,然后除以樣本之間的時(shí)間。兩個(gè)相鄰的數(shù)據(jù)點(diǎn)的大小通常非常相似。因此,差異很小并且準(zhǔn)確性會(huì)降低,然后我們除以通常是小的時(shí)間差,這往往會(huì)放大任何錯(cuò)誤。在水獺手上整合是另外的。由于任何寬帶噪聲往往是連續(xù)的,不同的符號(hào),然后噪聲抵消。
當(dāng)然,這篇文章并不能說(shuō)明整個(gè)故事,但它提供了一個(gè)非常簡(jiǎn)單的良好實(shí)踐指南。